毎年11月頃、小学2年生が九九を習う頃になると話題になる「かけ算順序問題」ですが、なんだか珍しくこの時季に話題になっているようで。
jp.quora.com
ずっと前からある話ではあるのですが、非常に残念ながら、現状では
「文科省が『順序あり』の立場に立っている」
と言って差し支えないと思います。
バカじゃないの？
「小学校学習指導要領解説 算数編」を見てみましょう。（https://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2019/03/18/1387017_004.pdf）
P115～116にかけての部分を引用します。
例えば，３× ５の式から，
「プリンが３個ずつ入ったパックが５パックあります。プリンは全部で何個ありますか。」
という問題をつくることができる。
このとき，上で述べた被乗数と乗数の順序が，この場面の表現において本質的な役割を果たしていることに注意が必要である。
「プリンが５個ずつ入ったパックが３パックあります。プリンは全部で幾つありますか。」
という場面との対置によって，被乗数と乗数の順序に関する約束が必要であることやそのよさを児童が理解することが重要である。
*1
……つまり、
「３個入りのプリンが５パック」
なら、式は「３×５」であり、かけ算の順序が
「この場面の表現において本質的な役割を果たしている」
というのです。
その上で、逆の状況（５個入りが３パック）と比べることで、かけ算の順序に関する約束が
「必要であることやそのよさ」
を児童に理解させよ、というのです。
バカじゃないの？
もちろん、指導要領解説の（あるいは指導要領そのものの）法的位置づけについては諸説あるでしょうが、ともかく文科省の立場がそうだ、というのは動かしがたいところです。
ところで、これは、交換法則を使ってはいけない、という意味ではありません。
むしろ、２年生で九九を習う段階ですでに、
「今日は七の段を勉強するよ。７×２の答えはいくつになるんだろうね？」
「九九は、はんたいにしてもこたえは同じだから、７×２は２×７と同じこたえになると思います」
といった「発見」を児童がすることは期待されてすらいます。
なお10年前に撮った写真。見づらくてすみませんが。
また、後の学年においても、交換法則を使って計算を簡単にする「工夫」が奨励されています。
しかし、これは「元の式を変形する」ことが認められているのであって、「元の式」自体は、「一つあたりの量×いくつぶん」という路線から逸脱することは決して許されないのです……。
指導要領解説では、前掲の部分のもう少し前の記述がそれにあたります。
ここで述べた被乗数と乗数の順序は，
「一つ分の大きさの幾つ分かに当たる大きさを求める」
という日常生活などの問題の場面を式で表現する場合に大切にすべきことである。
一方，乗法の計算の結果を求める場合には，交換法則を必要に応じて活用し，被乗数と乗数を逆にして計算してもよい。
……という。
つまり、計算を行う際には交換法則を用いても良いが、式を立てる際には、かけ算の順序を「大切にすべき」というのですね。
……ところで、これは現行の指導要領の解説なわけですが、前掲の写真は10年前……つまり、前の指導要領のものです。
なんでも、Wikipediaには「かけ算の順序問題」という項目があって。
ja.wikipedia.org
そこには
「文部科学省による学習指導要領および指導要領解説では順序は規定されておらず、文部科学省は新聞の取材に対して採点方針は学校現場に裁量があるとしている」
と書いてあるんだそうです。
確かに、前の指導要領の時代、文科省とそういうやりとりがあったのは事実らしいんですが。
しかし見ての通り、文科省は一方の口ではそう言いながら、実際には、「かけ算には順序がある」という前提の教科書・指導書を検定に通してきました。
そしてとうとう、今回の指導要領改訂ではかけ算の順序が明文化されたわけです。
ほんと、バカじゃないの？
ここから余談。
私自身は「かけ算に順序はない」という意見なのですが、あるかないかについて議論するつもりはないです。
なんというか、本件って、「ある」という人と「ない」という人が両方いて、どっちも常に
「お前らが間違ってるに決まってるだろバカじゃないの？」
という態度で議論をふっかけてくるんですよね。（私もだね！）
件の「数学的には決着している云々」っていうのもそう。
10年前にこの問題を扱う記事を書いてそれが骨身にしみました。
(教科書会社のトップ「東京書籍」に言わせると、「５×３≠３×５」らしい。 - 小学校笑いぐさ日記)
この記事で言いたいのは
「文科省はどう言っているのか」
ということであって、順序説が正しいかどうかは議論したくないです。
さらに余談。
じゃあなんでこの記事を書いたかというと、件の記事のブコメがあんまりだったので。（私怨）
足し算順序の話は算数教育における方便として有効という理由付けだが、実際の所はそれが「教育の専門ではない素人」に批判されることが教員には許せない、って云うメンツの話なんだよな。 - minamihiroharu のブックマーク / はてなブックマーク
この理屈に基づくと、「できる子」に対する親の最適な指導は、「先生はアホだから言うことを聞くな」となる。実際、公立の小中学校の教員は大半がアホだし。 - locust0138 のブックマーク / はてなブックマーク
で、「教員がアホとかじゃなくて文科省の方針なんすよ」ってブコメ書いたんですけど。
小学校教員の私も、かけ算に順序があるなんて愚かな主張だと思うのだが、文科省が「ある」と言っているので学校レベルではどうしようもないのだ。教師がアホだとかメンツだとかいう話ではない。文科省に抗議しよう。 - filinion のブックマーク / はてなブックマーク
「小学校学習指導要領解説 算数編」のP115～116を参照（https://bit.ly/2Yh1NoH）。3×5は「プリン3個入りパックが5パック」であり、その逆ではない、と明記されている。Wikipediaは一つ前の学習指導要領の時の話を書いてる。 - filinion のブックマーク / はてなブックマーク
そしたらそのブコメがさらにブクマされてですね。
Wikipediaを読んだら「文部科学省による学習指導要領および指導要領解説では順序は規定されておらず、文部科学省は新聞の取材に対して採点方針は学校現場に裁量があるとしている」と書いてありましたけど/悪化してるの - death6coin のブックマーク / はてなブックマーク
そう。悪化してるの。
でも、実のところ「悪化」する前から、文科省は事実上「順序説」を支持してきたと言っていいと思います。
id:filinion 見たけど、3x5→3連パックが5個の様に、「式から読み取れるお約束がある事を教えろ」という話だし、そのすぐ次に交換則の重要さや分かってる児童に使用を許可してOKと書いてある。 - sgo2 のブックマーク / はてなブックマーク
id:filinion 学習指導要領解説p.115「交換法則を必要に応じて 活用し，被乗数と乗数を逆にして計算してもよい」p.297「円周の長さが(直径)×(円周率)求められる」と明記している。文科省のせいにするのは筋違い。 - kamenoseiji のブックマーク / はてなブックマーク
学習指導要領では必要に応じて交換則を使ってもいいことになっているのか…。本則側の原理主義者が権力握ってるせいでこうなってんだろうな…。 - suusue のブックマーク / はてなブックマーク
ちゃうねん。
もう書いたから説明し直さないけど、その２行上から読んで欲しい。
（……なんで円周率の話が出てくるんだろう……？
「円周＝直径×円周率」っていう式は、「円の円周は直径の約3.14個分」ってことで、「文科省順序」そのものだよね？）
指導要領解説は私企業がテキトーなこと書いて公式づらしてるだけ。ってどっかで読んだけど… - morita_non のブックマーク / はてなブックマーク
でも皆さん文科省のサイトで読んでると思うので……。
（真面目に言うと、それは指導書と混同してるんじゃないかと思います）
それでまあ、こういうブコメ……要するに
「文科省は悪くない。悪いのは現場教員であり、filinionはウソをついているor指導要領解説を誤読しているのだ」
というブコメにわりと多数のスターがついているのがなんともいえない。
いや、これがYahoo!知恵袋とかならわかりますよ？（差別発言）
しかし、はてなブックマークって、そんな
「文科省万歳！ 政府の方針に間違いがあるはずがない！」
みたいな大政翼賛コミュニティじゃないと思うし、上述のブコメ書いたりスター付けてる人達だって、わりと普段は知的なこと書いてる人が多いと思うんですけど……。
（スター付けてた人々に片っ端からidコールを送りたい気持ちをグッとこらえる）
なのに、小学校の教育が話題になった途端に
「公立小中の教員は大半がアホだから」
「Wikipediaによればお前は間違っている」
「２行だけ読んだけどお前は間違っている。文科省のせいにするな」
みたいな反応になるの、小学校教員へのヘイトの溜まりっぷりに、なんとも暗澹たる気持ちになったことでした。
いやあ……私は、教え子からこんなヘイトを買わないよう、彼らが幸せな学校生活を送れるよう、最善の努力をしたいと思います。
（どんな努力をしてもどこかでヘイトは買うんだけどね……。大抵は）
*1:改行引用者。以下同じ。
